上海市等四校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集是______．

2. 难度：简单

已知，，则的真子集的个数是______个．

3. 难度：简单

如果集合，，集合，则______．

4. 难度：简单

函数的定义域为______．

5. 难度：简单

命题“若且，则”的否命题是______.（选填“真”或“假”）

6. 难度：简单

若，且，则的最小值为______．

7. 难度：简单

若不等式的解是，则不等式的解集为______．

8. 难度：简单

有四个命题；（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）且，则．其中真命题的序号是______．

9. 难度：简单

有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是，则杯子的容积表示成杯子底面内半径的函数解析式为______．

10. 难度：简单

已知，若不等式在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是______．

11. 难度：中等

对于实数，若规定，则不等式的解集是           ．

二、单选题

12. 难度：简单

若集合，则是的( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13. 难度：简单

有四组函数①与；②与；③与；④与其中是同一函数的组数（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

14. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A.若，则或 B.若，则

C.若或，则 D.若或，则

15. 难度：简单

设关于的不等式的解集为，且，，则实数的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.不能确定

三、解答题

16. 难度：简单

已知集合，，，若，，求实数m的值．

17. 难度：简单

已知集合．

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

19. 难度：简单

已知集合，．

（1）求出集合；

（2）试定义一种新集合运算△，使；

（3）若有，按（2）的运算，求出．

20. 难度：中等

若实数满足，则称比接近

（1）若4比接近0，求的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数，求证：比接近；

（3）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围