2016届上海市浦东新区高三上学期期末质量抽测数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合，，则__________．

2. 难度：简单

已知向量，平行，则___________.

3. 难度：简单

关于，的一元二次方程组的系数矩阵___________.

4. 难度：简单

___________.

5. 难度：简单

若复数满足（为虚数单位），则___________.

6. 难度：简单

的二项展开式中的第八项为___________.

7. 难度：简单

某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B与船相距____海里．（精确到0.1海里）

8. 难度：简单

已知，，则___________.

9. 难度：简单

如图，已知正方体，，为棱的中点，则与平面所成的角为___________.（结果用反三角表示）

10. 难度：简单

已知函数的图象与的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：

①的图象关于原点对称；②的图象关于轴对称；

③的最大值为；④在区间上单调递增.

其中正确命题的序号为___________（写出所有正确命题的序号）.

11. 难度：困难

有一列向量，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_______

12. 难度：中等

已知，，则与图象交点的横坐标之和为___________.

二、单选题

13. 难度：简单

如果，那么下列不等式中不正确的是（ ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

设且，，是成立的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

15. 难度：简单

方程表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

直线与圆的位置关系是（    ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

18. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为 (    )

A. B. C. D.

19. 难度：中等

设函数满足，当，，则（  ）

A. B. C. D.

20. 难度：简单

如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（    ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

已知函数存在反函数，若函数过点，则函数恒过点（    ）

A. B. C. D.

22. 难度：中等

一个弹性小球从米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（    ）

A. B. C. D.

23. 难度：困难

符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使.下列四个函数中，，，中“函数”的个数为（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

24. 难度：中等

将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中,分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（ ）．

A.2 B.3 C.4 D.5

三、解答题

25. 难度：简单

已知，，交于点，，，，分别为，的中点.求证：平面.

26. 难度：中等

已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间.

27. 难度：中等

已知两个向量，．

（1）若，求实数的值；

（2）求函数，的值域．

28. 难度：中等

已知数列的前项的和.

（1）求的通项公式；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

29. 难度：困难

在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.

（1）设椭圆上的任意一点到直线，的方向距离分别为、，求的取值范围.

（2）设点、到直线的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.

（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点，到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.

30. 难度：困难

如图，点、，点在轴正半轴上，过线段的等分点作与垂直的射线，在上的动点使取得最大值的位置记作.是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由.

31. 难度：困难

定义符号函数，已知，.

（1）求关于的表达式，并求的最小值.

（2）当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围.

（3）已知存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围.

32. 难度：困难

已知两个无穷数列分别满足，，

其中，设数列的前项和分别为，

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”

①若数列为“5坠点数列”，求；

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.