2017届上海市高考模拟试卷（2）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复平面上有圆:,已知是纯虚数,则复数的对应点(    )

A.必在圆上 B.必在圆内部 C.必在圆外部 D.不能确定

2. 难度：简单

给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知:方程有且仅有整数解,:,是整数,则是的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

有一个各条棱长均为的正四棱锥,现用一张正方形的包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包装纸的最小边长为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

5. 难度：简单

方程表示椭圆，则______.

6. 难度：简单

已知的展开式中二项式系数之和为512,且展开式中的系数为9,常数的值为_____.

7. 难度：简单

下列函数中周期是2的函数是_______

（1）         （2）

（3）       （4）

8. 难度：简单

函数的反函数是_____.

9. 难度：中等

已知集合，，，则实数的取值范围是______.

10. 难度：简单

已知､分别是三棱锥的棱､的中点,,,与所成的角为,则_____.

11. 难度：简单

设,,,求_____.

12. 难度：困难

某人有两盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根,求他发现用完一盒时另一盒还有根()的概率_____.

13. 难度：简单

在平行六面体中,,,,试用､､表示_____.

14. 难度：中等

若关于的不等式的解是,试求的最小值为_____.

三、解答题

15. 难度：中等

点P到的距离之差为,到轴、轴的距离之比为2，求的取值范围.

四、填空题

16. 难度：中等

已知椭圆(为参数),存在一条直线,使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于,求直线方程_____.

五、解答题

17. 难度：简单

斜三棱柱中,底面是边长为的正三角形,侧棱长为,侧棱与底面相邻两边､都成角,求此三棱柱的侧面积和体积.

18. 难度：简单

已知在中,角,,的对边为,,向量,,且.

(1)求角的大小.

(2)若,求的值.

19. 难度：简单

已知是复数,与均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限.

(1)求的值;

(2)求实数的取值范围.

20. 难度：简单

已知函数(,为实数),.

(1)若函数的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;

(3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.

21. 难度：中等

若数列前项和为

(1)若首项,且对于任意的正整数均有,(其中为正实常数),试求出数列的通项公式.

(2)若数列是等比数列,公比为,首项为,为给定的正实数,满足:①,且②对任意的正整数,均有;试求函数的最大值(用和表示)

22. 难度：中等

已知椭圆及圆的方程分别为和,若直线与圆相切于点,与椭圆有唯一的公共点,若是常数,试写出长度随动圆半径变化的函数关系式,并求其最大值.