人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数与方程、不等式之间的关系

一、解答题

1. 难度：简单

求下列函数的零点：

（1）；

（2）.

2. 难度：简单

如图所示是函数的图像，分别写出的解集.

3. 难度：简单

利用函数求下列不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）.

4. 难度：简单

判断下列命题的真假：

（1）若函数的图像是连续不断的，且在区间上有，则函数在区间中至少有一个零点；

（2）若函数的图像是连续不断的，且在区间上有，则函数在区间中一定没有零点.

5. 难度：简单

判断一次函数是否一定存在零点，并说明理由.

6. 难度：简单

已知，且的解集是，求实数的值.

7. 难度：简单

当是什么实数时，函数没有零点？

8. 难度：简单

写出一个同时满足下列两个条件的函数：

（1）；

（2）无零点.

9. 难度：简单

定义域为的奇函数可能没有零点吗？为什么？

10. 难度：简单

已知函数是偶函数，其图像与轴有四个交点，试求方程的所有实根的和.

11. 难度：简单

求下列函数的零点：

（1）；

（2）；

（3）.

12. 难度：简单

已知，且对任意实数均成立，求实数取值的集合.

13. 难度：简单

若函数有三个零点，且，求实数的取值范围.

14. 难度：简单

判断命题“已知函数的图像是连续不断的，且函数的两个相邻的零点是，若，则”的真假.

二、单选题

15. 难度：简单

已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

16. 难度：简单

求证：函数只有一个零点，且.

17. 难度：简单

证明函数有零点，并指出用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1）时，至少需要进行多少次函数值的计算.

18. 难度：简单

求下列函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集：

（1）；

（2）.

19. 难度：中等

作出二次函数的图像的示意图，并得出各种情况下不等式和的解集.

20. 难度：简单

求证：方程在上至少有两个实根.

21. 难度：简单

已知，不等式的解集是，且，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

设函数，已知恒成立，求自然数的值.

23. 难度：简单

已知关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

24. 难度：中等

已知函数有一个零点在区间内，求实数的取值范围.