2020届浙江省湖州市高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数（为虚数单位），则复数的模（    ）

A.1 B. C.2 D.4

3. 难度：简单

已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（    ）

A.-4 B.-6 C.-8 D.-10

4. 难度：中等

实数、满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线于，两点.若长为5，则的周长是（    ）

A.13 B.18 C.21 D.26

7. 难度：简单

已知离散型随机变量满足二项分布且，则当在内增大时，（    ）

A.减小 B.增大

C.先减小后增大 D.先增大后减小

8. 难度：中等

已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：困难

已知实数，，满足，则的最小值是（    ）

A. B. C.-1 D.

10. 难度：困难

在三棱锥中，为正三角形，设二面角，，的平面角的大小分别为，则下面结论正确的是（    ）

A.的值可能是负数 B.

C. D.的值恒为正数

二、填空题

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为______，表面积为______.

12. 难度：中等

二项式的展开式中常数项等于______，有理项共有______项.

13. 难度：中等

已知直线与椭圆的相交于，两点，则的最小值为______；若，则实数的值是______.

14. 难度：困难

设的三边，，所对的角分别为，，.若，则______，的最大值是______.

15. 难度：中等

现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个，若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是______.

16. 难度：中等

对任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

17. 难度：困难

正方形的边长为2，，分别为，的中点，点是以为圆心，为半径的圆上的动点，点在正方形的边上运动，则的最小值是______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求的值和的最小正周期；

（2）设锐角的三边，，所对的角分别为，，，且，，求的取值范围.

19. 难度：中等

如图，三棱锥中，，，.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为且时，求的中线与面所成角的正弦值.

20. 难度：困难

已知是数列的前项和，已知且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.

21. 难度：困难

已知点是抛物线：的焦点，直线与抛物线相切于点，连接交抛物线于另一点，过点作的垂线交抛物线于另一点.

（1）若，求直线的方程；

（2）求三角形面积的最小值.

22. 难度：中等

已知函数，.

（1）求证：在上单调递增；

（2）若关于的方程在区间上有三个零点，求实数的值；

（3）若对任意的，恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.