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上海市上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

有四个集合:①;②;③;④;其中表示空集的序号是______

 

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2. 难度:简单

已知,则_________

 

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3. 难度:简单

若全集,则集合A的真子集共有______个;

 

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4. 难度:简单

已知集合,若A中至少有一个元素,则a的取值范围是______

 

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5. 难度:中等

有下列四个命题:①“若,则互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若,则有实数解”的逆否命题;④“若,则”的逆否命题.其中真命题为________(填写所有真命题的序号).

 

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6. 难度:中等

若集合满足,则称为集合A的一种分析,并规定:当且仅当时,为集合A的同一种分析,则集合的不同分析种数是______

 

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7. 难度:简单

,则a由大到小排列顺序是______

 

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8. 难度:中等

若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|1x2},则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是______

 

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9. 难度:简单

不等式的解集是______

 

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10. 难度:中等

若不等式的解集中的整数有且仅有123,则的取值范围是    

 

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11. 难度:简单

,则的最小值为_____.

 

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12. 难度:中等

已知方程的三根可作为一个三角形的三边长,那么m的取值范围是______

 

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13. 难度:中等

对于在区间上有意义的两个函数,如果对任意,均有,那么就称上是接近的,若函数上是接近的,则该区间可以是______

 

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14. 难度:中等

三位同学合作学习,对问题已知不等式对于恒成立,求a的取值范围提出了各自解题思路,甲说:可视x为变量,y为常量来分析,乙说:寻找xy的关系,再作分析,丙说:把字母a单独放在一边,再作分析,参考上述说法或自己其他解法,可求出实数a的取值范围是______

 

二、单选题
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15. 难度:简单

下列说法中,正确的是( )

A.任何一个集合必有两个子集; B.中至少有一个为

C.任何集合必有一个真子集; D.为全集,且

 

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16. 难度:简单

已知是两个命题,如果为假命题,则(   

A.均为真命题 B.均为假命题

C.中至少有一个为真命题 D.中至多有一个为真命题

 

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17. 难度:简单

已知为非零实数,且,则下列命题成立的是

A. B. C. D.

 

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18. 难度:中等

使关于x的不等式有解的实数k的最大值是(   

A. B. C. D.不确定

 

三、解答题
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19. 难度:简单

对于集合AB,我们把记为,若,求

 

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20. 难度:中等

记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.

1)若,求

2)若,求实数的取值范围.

 

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21. 难度:中等

已知:abc

1)比较的大小;

2)比较的大小;

 

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22. 难度:中等

已知不等式:;;

1)设不等式的解集是M,如果,求实数a的取值范围;

2)若实数,对任意实数恒成立,求实数a的取值范围;

 

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23. 难度:困难

已知二次函数和一次函数,其中abc满足);

1)求证:两函数的图像交于不同的两点AB

2)求的范围;

3)求线段x轴上的射影的长的取值范围;

 

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