上海市上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

有四个集合：①；②；③；④；其中表示空集的序号是______；

2. 难度：简单

已知，则_________．

3. 难度：简单

若全集且，则集合A的真子集共有______个；

4. 难度：简单

已知集合，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；

5. 难度：中等

有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．

6. 难度：中等

若集合，满足，则称为集合A的一种分析，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分析，则集合的不同分析种数是______ ．

7. 难度：简单

若，则，a，，由大到小排列顺序是______；

8. 难度：中等

若关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集是______ ．

9. 难度：简单

不等式的解集是______；

10. 难度：中等

若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是    

11. 难度：简单

设，则的最小值为_____.

12. 难度：中等

已知方程的三根可作为一个三角形的三边长，那么m的取值范围是______；

13. 难度：中等

对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，那么就称与在上是接近的，若函数与在上是接近的，则该区间可以是______；

14. 难度：中等

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于，恒成立，求a的取值范围”提出了各自解题思路，甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”，乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”，丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”，参考上述说法或自己其他解法，可求出实数a的取值范围是______；

二、单选题

15. 难度：简单

下列说法中，正确的是（ ）

A.任何一个集合必有两个子集； B.若则中至少有一个为

C.任何集合必有一个真子集； D.若为全集，且则

16. 难度：简单

已知与是两个命题，如果或为假命题，则（    ）

A.，均为真命题 B.，均为假命题

C.，中至少有一个为真命题 D.，中至多有一个为真命题

17. 难度：简单

已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A. B. C. D.

18. 难度：中等

使关于x的不等式有解的实数k的最大值是（    ）

A. B. C. D.不确定

三、解答题

19. 难度：简单

对于集合A，B，我们把记为，若，，求，；

20. 难度：中等

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知：a，b，c，；

（1）比较与的大小；

（2）比较与的大小；

22. 难度：中等

已知不等式：；；

（1）设不等式的解集是M，如果，求实数a的取值范围；

（2）若实数，对任意实数恒成立，求实数a的取值范围；

23. 难度：困难

已知二次函数和一次函数，其中a，b，c满足且（）；

（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A，B；

（2）求的范围；

（3）求线段在x轴上的射影的长的取值范围；