天津市南开区2019-2020学年高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 难度：简单

下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

5. 难度：简单

设，则a，b，c的大小关系是

A. B. C. D.

6. 难度：简单

过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）²+y²=4截得的弦长为2，则k的值为（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数的最大值与最小值之和为

A. B. C.0 D.

8. 难度：中等

已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

四边形ABCD中，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

10. 难度：简单

复数的共轭复数是 ___________

11. 难度：简单

曲线在点（1，1）处的切线方程为　　　　　.

12. 难度：简单

四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．

13. 难度：简单

设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为         ；渐近线方程为         .

14. 难度：中等

已知正数x，y满足，则当x______时，的最小值是______．

15. 难度：中等

对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是______；的取值范围是______．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且的面积为．

Ⅰ求a及sinC的值；

Ⅱ求的值．

17. 难度：中等

如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求证：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求点到平面的距离．

18. 难度：困难

已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．

当时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；

当，且时，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列是等比数列，数列是等差数列，且．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ令，证明：；

Ⅲ求．

20. 难度：困难

已知函数．

Ⅰ讨论的单调性；

Ⅱ若对恒成立，求实数a的取值范围；

Ⅲ当时，设为自然对数的底若正实数满足，证明：