重庆市校2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若曲线表示椭圆，则k的取值范围是　　

A.  B.

C.  D. 或

2. 难度：简单

下列说法错误的是　　

A.棱柱的侧面都是平行四边形

B.所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥

C.用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形

D.将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥

3. 难度：简单

的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（    ）

A. B.1 C. D.2

4. 难度：简单

已知圆，圆，则两圆的位置关系为（    ）．

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

5. 难度：简单

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知椭圆C：的左右焦点为F₁,F₂离心率为，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为，则C的方程为( )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列命题中，真命题的个数是（　　）

①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；

②“∀a∈（0，+∞），函数y=在定义域内单调递增”的否定；

③l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；

④“∀x∈R，≥0”的否定为“∃∉R，＜0”．

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

对于直线m，n和平面，，则的一个充分条件是　　

A. ，，， B. ，，

C. ，， D. ，，

10. 难度：简单

由直线上的一点向圆引切线，则切线段的最小值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知球O为三棱锥S﹣ABC的外接球， ，则球O的表面积是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆 ，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使 ,则离心率e的取值范围为

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知某圆锥的母线长为底面圆的半径的倍，且其侧面积为，则该圆锥的体积为________.

14. 难度：简单

空间向量，，若，则___________．

15. 难度：中等

已知圆:，圆:，则圆与圆的公共弦所在直线方程为_________________________．

16. 难度：中等

已知焦点为的椭圆上有一点P，且的面积是__________

三、解答题

17. 难度：简单

已知，命题p：函数在定义域内单调递增，命题q:恒成立。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知直线 和圆

（1）直线交圆于两点，求弦长；

（2）求过点的圆的切线方程.

19. 难度：中等

（1）已知点M(1,2)和直线.求以M为圆心,且与直线相切的圆M的方程;

（2）椭圆内有一点为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为.

20. 难度：中等

如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC

（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；

（3）求三棱锥C-BEP的体积．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点．

（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P-AE-B的余弦值．

22. 难度：中等

如图，已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 求三角形面积的最大值.