上海市2016届高三上学期期中（文理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数（其中为虚数单位）的虚部等于______；

2. 难度：简单

已知，，则=_____

3. 难度：中等

函数的最小值是______；

4. 难度：中等

函数的值域是______；

5. 难度：简单

记等差数列的前项和为，若，则______；

6. 难度：简单

已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：

①的元素不都是的元素；        ②的元素都不是的元素；

③中有的元素；                ④ 存在，使得；

其中真命题的序号是________（将正确的序号都填上）.

7. 难度：简单

某商场在国庆促销活动中，对某天9时至19时的促销额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知15时至17时的销售额为8万元，则当天13时前的销售额为______万元；

8. 难度：简单

用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的体积是______；

9. 难度：中等

数列中，，，是前项和，则______；

10. 难度：中等

数列中，，对于任意，都有，是的前项和，则______；

11. 难度：中等

若对于任意实数，都有，则的值为______；

12. 难度：简单

若一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为______；

13. 难度：中等

在6张卡片上分别写上数字0，1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则能得到能被5整除的5位数的个数有______个；

14. 难度：中等

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则3个旅游团选择3条不同的线路的概率为______；

15. 难度：简单

旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是         

16. 难度：困难

函数的定义域为实数集R，，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是_________________.

17. 难度：困难

已知数列的通项公式为，数列的通项公式为 ，

设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____;

二、单选题

18. 难度：中等

若，，则的元素个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

19. 难度：简单

若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行

③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行

其中是“可换命题”的是  (    )

A．①②          B．③④          C．①③         D．①④

20. 难度：中等

已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，，这四个数据的平均数为1，那么的最小值是（    ）

A. B. C. D.不存在

21. 难度：中等

定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差：已知向量是以为首项，公差的等差向量列，则向量的前11项和（    ）

A. B. C. D.

22. 难度：中等

定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

23. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角，的大小.

24. 难度：中等

在正四棱锥中，若异面直线与所成角的正切值为2，底面边长.

（1）求侧棱与底面所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

25. 难度：中等

长方体中，，，点是棱上的动点.

（1）当异面直线与所成角为时，请你确定动点的位置；

（2）求三棱锥的体积.

26. 难度：简单

在等比数列中，已知，等差数列满足

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

27. 难度：中等

已知，，是椭圆：上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求面积；

（3）设直线：与椭圆交于两点，，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值.

28. 难度：中等

设为实数，函数．

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）若，求函数的最小值；

（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”．如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．

29. 难度：中等

已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记为.

（1）求实数，的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，…，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数是否是区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.