重庆长寿中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={﹣1，1}，B={x|x∈R，1≤2^x≤4}，则A∩B等于（ ）

A.{0，1} B.{﹣1，1} C.{1} D.{﹣1，0，1}

2. 难度：中等

复数的共轭复数是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知、满足约束条件，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列命题中的假命题是（   ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

如图所示的三棱柱,其正(主)视图是一个边长为2的正方形,俯视图是一个正三角形,则该三棱柱侧(左)视图的面积为(    )

A. B. C. D.4

6. 难度：简单

某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离的概率为　　

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数的图象如图所示,若则的值为(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知椭圆的左顶点为,右焦点为,点在椭圆上.⊥轴,点与重合.如果△的角所对边分别为,且它的面积满足,则椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，则当时，的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于       .

12. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点,则_________.

13. 难度：简单

已知是两个单位向量,且,若的夹角为，则实数__

14. 难度：中等

已知椭圆方程为，，分别是椭圆长轴的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为______．

15. 难度：中等

定义一个对应法则.现有点与点,点是线段上一动点,按定义的对应法则.当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点所经过的路线长度为_________

三、解答题

16. 难度：简单

某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：

	支持A方案	支持B方案	支持C方案
35岁以下	200	400	800
35岁以上（含35岁）	100	100	400

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；

（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

17. 难度：中等

已知函数,直线与的图象交点之间的最短距离为.

(1)求的解析式及其图象的对称中心;

(2)设的内角的对边分别为,若,,求的面积.

18. 难度：中等

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面底面ABCD,且,若E,F分别为PC,BD的中点.

(I)求证:EF//平面PAD;

(II)求三棱锥F-DEC的体积;

(III)在线段CD上是否存在一点G,使得平面平面PDC?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.

19. 难度：中等

己知各项均为正数的数列{}满足(N*),且是的等差中项.

(I)求数列{}的通项公式;

(II)若,求使成立的正整数n的最小值.

20. 难度：中等

已知函数.

(Ⅰ)若=1时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)设，若存在，对于任意使,求的取值范围.

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点

(1)求椭圆的方程;

(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.