辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

过点，斜率是的直线方程是（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（      ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知直线与直线垂直，则实数的值为（     ）

A.－4或5 B.－4 C.5 D.4或－5

4. 难度：简单

设是棱长为的正方体，与相交于点，则有（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知等差数列的公差为，且，若，则的值为（      ）

A.2 B.4 C.6 D.8

6. 难度：简单

双曲线（，）与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

直线：与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（      ）

A.4 B. C.8 D.

8. 难度：简单

点M(5,3)到抛物线y＝ax²(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（    ）

A.y＝12x² B.y＝12x²或y＝－36x²

C.y＝－36x² D.y＝x²或y＝－x²

二、多选题

9. 难度：简单

若，，与的夹角为，则的值为（      ）

A.17 B.－17 C.－1 D.1

10. 难度：中等

若是圆：上任一点，则点到直线距离的值可以为（      ）

A.4 B.6 C. D.8

11. 难度：简单

椭圆上的一点到椭圆焦点的距离的乘积为，当取最大值时，点的坐标不可能为（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（      ）

A.－4 B.－2 C.0 D.2

三、填空题

13. 难度：简单

过点作圆：的切线有且只有一条，则圆的半径为______.

14. 难度：简单

已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为______.

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为______.

16. 难度：中等

“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，第层的货物的价格为______，若这堆货物总价是万元，则的值为______.

四、解答题

17. 难度：简单

知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

18. 难度：简单

已知圆：，直线：.

（1）直线恒过点，求点的坐标；

（2）当为何值时，直线与圆相切；

（3）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

19. 难度：中等

已知椭圆：与双曲线：有相同左右焦点，，且椭圆上一点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过且与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率取值范围.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是梯形，且，，点是线段的中点，过的平面交平面于，且，，且，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

21. 难度：中等

已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹曲线为.

（1）求的方程，并说明是什么曲线；

（2）设过定点的直线与曲线相交于，两点，若，当时，求面积的取值范围.