辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设为虚数单位，复数，则的共轭复数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若直线与平行，则的值为（    ）

A.2 B.1或3 C.3 D.2或3

3. 难度：简单

如图，在三棱柱中，为的中点，若，则下列向量与相等的是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=

A.5 B.6 C.7 D.8

6. 难度：简单

已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知点，若点P在圆上运动，则面积的最小值为（   ）

A.6 B. C. D.

8. 难度：简单

过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

直线与抛物线和圆从左到右的交点依次是A，B，C，D，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知双曲线C的焦点为，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若，则C的方程为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于D、E两点，，且轴.若点P是圆上的一个动点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量且与互相垂直，则k的值是________.

14. 难度：简单

设，若是纯虚数，则________.

15. 难度：简单

由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.

16. 难度：困难

已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

求分别满足下列条件的直线l的方程.

（1）已知点，l过点，P到l距离为1

（2）l过点且在x轴，y轴上截距的绝对值相等

18. 难度：中等

已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

19. 难度：中等

已知四棱锥的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求与所成角的余弦值；

（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点为别为F₁、F₂，且过点和．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF₂的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．

22. 难度：中等

已知动点M在椭圆上，过点M作y轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程E；

（2）已知点，若直线与P点轨迹交于G，H两点，证明：论k取何值时，直线AG和AH的斜率之积均是定值，并求出该定值.