重庆市校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若a，b，c是空间三条直线，，a与c相交，则b与c的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.异面或相交

3. 难度：简单

圆A：与圆B：的位置关系是（    ）

A.相交 B.内切 C.外切 D.内含

4. 难度：简单

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

下列命题中，表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．

①若，，则；  ②若，，则；

③若，，则；   ④若，，，则．

正确的命题是（　  　）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

7. 难度：简单

直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成角的余弦值等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知直线与圆交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则a的值为（    ）

A.2 B. C.4 D.8

9. 难度：简单

已知点A为圆上的点，点B的坐标为，P为x轴上一动点，则的最小值是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10. 难度：中等

如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（    ）

A.2 B. C. D.

12. 难度：简单

在正三棱锥中，M，N分别是SC，BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知两条直线：，：，且，则满足条件a的值为______．

14. 难度：简单

如图，在正方体中，直线与平面所成的角等于____．

15. 难度：中等

如图四边形ABCD为梯形，，，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是______和______．

16. 难度：中等

已知圆C：和两点，若圆C上存在点M，使得，则m的最小值为______

三、解答题

17. 难度：简单

已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点C在x轴上．

（1）求点C的坐标；

（2）求的斜边中线的方程．

18. 难度：中等

如图, 正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E是AC的中点.

(1)求证: 平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；

(2)若AA₁=, AB=2, 求三棱锥A-BEC₁的体积.

19. 难度：中等

已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，．

若PB的中点为E，求证：平面PCD；

若，求二面角的余弦值．

21. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面

（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，

已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．