浙江省嘉兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

直线:在轴上的截距为(    )

A. B. C.2 D.-2

3. 难度：简单

已知点､与圆:,则(    )

A.点与点都在圆外 B.点在圆外,点在圆内

C.点在圆内,点在圆外 D.点与点都在圆内

4. 难度：简单

空间中，是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（  ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5. 难度：简单

已知直线:和:互相平行,则(    )

A. B. C.或 D.或

6. 难度：简单

已知长方体,,,,则异面直线与所成角的余弦值为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是（       ）

A. (4,6) B. [4,6] C. (4,5) D. (4,5]

8. 难度：中等

已知不等式的解集是,,则不等式的解集是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

设，且，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：困难

正方体中,过作直线,若直线与平面中的直线所成角的最小值为,且直线与直线所成角为,则满足条件的直线的条数为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的焦距为______,渐近线为______.

12. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的表面积为______,体积为______.

13. 难度：简单

已知圆:,圆:,则两圆的位置关系为______(填“内含”､“内切”､“相交”､“外切”或“外离”),它们的公切线条数为______.

14. 难度：简单

设为抛物线的焦点(为坐标原点),为抛物线上一点,若,则点的横坐标的值是______,三角形的面积是______.

15. 难度：简单

已知向量,,并且､共线且方向相同,则______.

16. 难度：困难

已知椭圆:与直线:,:,过椭圆上的一点作,的平行线,分别交,于,两点,若为定值,则椭圆的离心率为______.

17. 难度：困难

如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为      .

三、解答题

18. 难度：简单

过定点的直线和圆:相交于,两点.

(1)当直线的斜率为1时,求线段的长;

(2)当线段最短时,求直线的方程.

19. 难度：简单

如图所示,平面,为正方形,,､､分别为､､的中点.

(1)求证:直线平面;

(2)求直线与直线所成角余弦值的大小.

20. 难度：困难

已知椭圆:的左､右顶点分别为,,为坐标原点,且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.

21. 难度：中等

多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.

(1)求证:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.

(1)求的值;

(2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.