重庆市校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

圆心为且过点的圆的方程是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，其中正确的是（　　）

A.￢p：∀x∈R，使tanx≠1 B.￢p：∃x∉R，使tanx≠1

C.￢p：∀x∉R，使tanx≠1 D.￢p：∃x∈R，使tanx≠1

3. 难度：简单

平面平面，直线，，则过点的直线中（    ）

A.不存在与平行的直线 B.不一定存在与平行的直线

C.有且只有—条直线与平行 D.有无数条与平行的直线

4. 难度：简单

已知,则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

5. 难度：简单

如果圆锥的表面积是底面面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知直线与圆：相交于，，则的面积等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是正方形，中心为，且底面边长和侧棱长相等，是的中点，求与所成的角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，已知表示水平放置的在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（    ）

A.3 B.6 C. D.

9. 难度：简单

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（   ）

A. B. C. D.1

10. 难度：简单

已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

11. 难度：中等

已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（    ）

A.7 B.6 C.5 D.4

12. 难度：简单

在三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____

14. 难度：中等

已知正三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，则正三棱锥的外接球的表面积是           ．

15. 难度：简单

若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是______

16. 难度：中等

以下说法：

①三条直线两两相交，则他们一定共面.

②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.

③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有平面且平面平面.

④四面体所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.

其中正确的是______

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：，命题：，.若的必要而不充分条件是，求实数的取值区间

18. 难度：中等

一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是和

（1）求它的外接圆的方程.

（2）若点在（1）中所求得的圆外，求的取值范围

19. 难度：中等

如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为和，侧面积为，求其表面积和其对应正四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知线段的端点，在圆：上运动，设是线段中点.

（1）求的轨迹方程

（2）设（1）中的轨迹为，直线过点，且与曲线有公共点，求直线斜率的取值范围

21. 难度：中等

正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，是的中点.是中点，是中点，是中点，

（1）计算异面直线与所成角的余弦值

（2）求证：平面

（3）求证：面面

22. 难度：中等

已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．

（1）若，求点坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．