人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示，是的中位线，求证：且.

2. 难度：简单

如图所示，已知平行四边形中，在对角线上，并且.

求证：四边形是平行四边形.

3. 难度：中等

如图所示，已知中，分别是，的中点，与相交于点O，求与的值.

4. 难度：中等

如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受的重力大小为，求每条绳上的拉力大小.

5. 难度：中等

如图所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力.已知，求的大小.

 

二、单选题

6. 难度：简单

一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为

A. B.0

C. D.

三、解答题

7. 难度：中等

如图，点O是平行四边形的中心，分别在边上，且，求证点在同一直线上.

8. 难度：简单

如图，四边形是正方形，是对角线上的一点（不包括端点），，分别在边，上，且四边形是矩形，试用向量法证明：．

9. 难度：中等

一架飞机从地向北偏西的方向飞行到达地，然后向地飞行.设C地恰好在地的南偏西，并且两地相距，求飞机从地到地的位移.

10. 难度：中等

在某河流南岸某渡口处，河水以大小为的速度向东流，渡船在静水中的速度大小为.渡船要垂直地渡过该河，其航向应如何确定？

11. 难度：简单

如图，已知是的三条高，且交于点，于点，于点，求证：．

四、单选题

12. 难度：中等

已知正三角形的边长为，平面内的动点满足，，则的最大值是(   )

A. B. C. D.

13. 难度：简单

一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为(　　)

A.2 km/h B.2 km/h

C. km/h D.3 km/h

五、解答题

14. 难度：中等

若渡船在静水中的速度大小为，河宽为，水流的速度大小为，则（1）此船渡过该河所用时间的最小值是多少？（2）此船渡过该河的位移最小时，需要多长时间才能从此岸到达彼岸？

六、单选题

15. 难度：简单

已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为60°，那么的大小为

A. N B.5 N C.10 N D. N

16. 难度：简单

在四边形中，若，则（    ）

A.四边形一定是平行四边形 B.四边形一定是菱形

C.四边形一定是正方形 D.四边形一定是矩形

17. 难度：中等

在中，为所在平面内一点，且，则的面积为（  ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　)

A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心

七、填空题

19. 难度：简单

河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是______km/h

20. 难度：中等

在四边形中，已知，，，其中，不共线的向量，则四边形的形状是_____.

21. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，则的值为______．

八、单选题

22. 难度：困难

已知是等边三角形，且,那么四边形ABCD的面积为(      )

A. B. C. D.