重庆市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知命题p：对，有，则为（    ）

A.对，有 B.对，有

C.，使得 D.，使得

4. 难度：简单

若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设函数是其定义域内的可导函数，其函数图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知圆与圆，则两圆（    ）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

8. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是边长为4的正方形，则该几何体的体积为（    ）

 

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若函数，则的值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

从区间随机抽取2n个数，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（    ）

A.0 B.n C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线（其中e为自然对数的底数）在点处的切线方程为________.

14. 难度：简单

已知圆C的圆心在坐标轴上，且抛物线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为_________.

15. 难度：中等

若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是__________.

16. 难度：简单

已知三棱锥中，面，，，，则三棱锥的外接球半径为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，M为不等式的解集.

（1）求M；

（2）当且时，恒成立，求t的最大值.

18. 难度：简单

已知曲线，直线（t为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点作与直线夹角为30°的直线，交于点A，求的最大值与最小值.

19. 难度：简单

直三棱柱中，，，，F为棱的中点.

（1）求证：；

（2）点M在线段上运动，求三棱锥的体积的最大值.

20. 难度：简单

2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如图所示的直方图：

（1）若从总体的9600名网络购票乘客中随机抽取一人，估计其年龄大于35岁的概率；

（2）试估计总体中年龄在区间内的人数；

（3）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）设是的极值点，求的单调区间；

（2）当时，求证：.

22. 难度：困难

已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且.

（1）当时，求的面积；

（2）当时，求证：.