2020届重庆市高考适应性月考卷（四）文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集为，集合，集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知复数，则的模（    ）

A.1 B.

C. D.4

3. 难度：简单

在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知非零向量，满足：，，，则向量，的夹角大小为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为，，则（    ）

A.1 B.

C. D.

6. 难度：简单

函数的一个对称中心为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数满足：，则（    ）

A. B.

C.0 D.1

8. 难度：简单

有些数学游戏的结果是可以预知的，比如从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任取两个数字出来，然后排出所有的两位数，数字不能重复.把所有的两位数全部加起来，再除以这两个数字之和，结果一定是11.例如我们取出的是3和9，则能组成93和39，加起来是132，除以12，会得到11.那么如果任意取三个数字，任意排出不同的三位数，按以上操作一定得到的结果是（    ）

A.111 B.11

C.22 D.222

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的结果是，则函数可能是下列的（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知抛物线：，圆以抛物线的焦点为圆心，与准线相切.若圆和抛物线分别交于两点和，则弦长（    ）

A.2 B.4 C.8 D.16

11. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.0 B.1

C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆：的左焦点为，过点的直线：和椭圆交于两点和，和轴交于点.若，则椭圆的离心率（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为______.

14. 难度：简单

著名的斐波那契数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故还称为“兔子数列”.它满足：，且，则______.

15. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为______.

16. 难度：简单

“层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知在中，，，所对的边长分别为，，，设函数.若满足：.

（1）求的大小；

（2）若，，求面积的大小.

18. 难度：简单

如图，已知在四棱锥中，底面为正方形，，点为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若正方形的边长为4，求点到平面的距离.

19. 难度：简单

当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.

旅游收入占国家GDP总量比例趋势
年份：	1	2	3	4	5
占比：	10.4	10.8	11.0	11.0	11.2

（1）根据以上数据，求出占比关于年份的线性回归方程；

（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

20. 难度：中等

已知椭圆：的离心率，若椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一动点和，组成的面积最大为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若存在直线：和椭圆相交于不同的两点，，且原点与，连线的斜率之和满足：.求直线的斜率的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

附：.

22. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点

（1）求曲线的直角坐标方程以及两点的直角坐标；

（2）曲线上有动点，求面积的最小值时点的直角坐标.

23. 难度：中等

已知函数

（1）若，求关于的不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.