2019届重庆市巴南区高三上学期期末测试卷文科数学

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x²﹣2x﹣3<0}，则（    ）

A.{0，1} B.{0，1，2} C.{0，1，2，3} D.{0，1，2，3，4}

2. 难度：简单

复数（i是虚数单位）的虚部为（    ）

A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i

3. 难度：简单

在区间（0，1）内随机取一个数x，则的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂，S₄，则其公比为（    ）

A. B. C. D.2

6. 难度：简单

“m<1”是“函数f（x）＝（x﹣m）²在区间上为增函数”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知函数f（x），则f（2019）＝（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则此几何体的体积为（    ）

A. B. C.6 D.8

9. 难度：简单

已知回归直线方程中的，若根据数据（x₁，y₁），（x₂，y₂）…（x_n，y_n）所求出的线性回归直线方程为，根据数据（，y₁），（，y₂）…（，y_n）所求出的线性回归直线方程为，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的结果为（    ）

A.log₂（log₂3） B.log₂3

C.2 D.3

11. 难度：中等

已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（    ）

A.[，] B.[，] C.[，] D.[，]

12. 难度：困难

已知双曲线C：1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C与圆x²+y²＝a²+b²在第一象限的交点为P，∠PF₁F₂的角平分线与PF₂交于点Q，若4|PQ|＝3|F₂Q|，则双曲线C的离心率为（    ）

A.6+2 B.3 C.6﹣2 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数f（x）＝log₃（ax﹣3）+1，若f（2）＝3，则实数a＝_____.

14. 难度：简单

已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值为_____.

15. 难度：简单

过直线l：y＝﹣x上的动点P作圆（x﹣1）²+（y﹣2）²＝4的切线，则切线长的最小值为_____.

16. 难度：中等

已知sin（x）+cos（x），且x∈（π，2π），则_____.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝3a_n﹣2，数列{b_n}满足.

（1）求a_n；

（2）求数列{b_n}的前n项和.

18. 难度：中等

某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].

（1）求直方图中x的值；

（2）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3PAAD＝3.

（1）求证：BD⊥PC；

（2）求点A到平面PCD的距离.

20. 难度：中等

已知为椭圆C：1（a＞b＞0）的一个焦点，且点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P（m，0）为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|²+|PB|²为定值.

21. 难度：中等

已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；

（2）设函数g（x），证明：g（x）有极大值，且极大值小于.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点在直线上，将射线逆时针旋转得到射线，射线上一点，满足，点的轨迹为曲线，

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设射线和射线分别与曲线交于两点，求面积的最大值.

23. 难度：中等

已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.

（1）若a＝1，证明：不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈R成立；

（2）若对任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求实数a的取值范围.