2020届天津市高三上学期2月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设,则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（     ）

A.1 B. C.2 D.

3. 难度：简单

设函数，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2^x－1(x>0)；③y＝x²＋2x－10；④y＝，其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数且的最大值为,则的取值范围是

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：困难

已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，，且时，都有.则给出下列命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；其中正确的命题个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

10. 难度：简单

已知函数的定义域为，且，则______．

11. 难度：中等

已知函数的定义域为，直线和是曲线的对称轴，且，则________.

12. 难度：困难

设是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是____________

13. 难度：中等

设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到    .

14. 难度：困难

已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则________.

15. 难度：困难

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.

三、解答题

16. 难度：简单

设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

17. 难度：中等

如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

18. 难度：中等

已知数列的前项和满足（），且.

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

19. 难度：困难

已知函数，.

（1）若，求证:当时，；

（2）若对任意恒成立，求t的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.