2020届重庆市高三上期第一次月数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知全集，集合，集合，则集合（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）

A.2 B. C.4 D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在内单调递增的函数是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（   ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

6. 难度：简单

函数的单调递减区间为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若集合为空集，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则(    )

A.4 B. C. D.

11. 难度：中等

函数(且)是R上的减函数，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为                ．（用区间表示）

14. 难度：简单

________.

15. 难度：中等

当0<x≤时，4^x<log_ax，则a的取值范围是______

16. 难度：困难

已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题实数x满足，命题实数x满足．

（Ⅰ）若，为真命题，求x的取值范围；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知二次函数的最小值为1，且.

（1）求的解析式；  

（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

某家电公司销售部门共有名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如下的频率分布直方图.

（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

（2）用分层抽样的方法从这名销售员中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的名销售员在同一组的概率.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．

（1）求证：平面CMN∥平面PAB；

（2）求三棱锥P-ABM的体积．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上短轴长为2，离心率为，过左顶点的直线与椭圆交于另一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求直线的倾斜角.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）若与相交于两点，，求；

（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．

23. 难度：中等

已知.

（1）求的最小值；

（2）已知为正数，且，求证.