天津市、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

给出下列说法：

（1）命题“，”的否定形式是“，”；

（2）已知，则；

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；

（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；

（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变.

其中正确说法的个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 难度：简单

设是公比为的等比数列，则“对任意成立”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知定义在R上的偶函数（其中e为自然对数的底数），记，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（    ）

A.720 B.520 C.600 D.264

7. 难度：中等

函数的所有零点的积为m，则有（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

若随机变量的分布列如表所示，则______.

		0	1
P	a

10. 难度：简单

己知幂函数在上单调递减，则______.

11. 难度：简单

正项等差数列中的，是函数的极值点，则______.

12. 难度：中等

甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率______

13. 难度：中等

若函数有最小值，则的取值范围是______．

14. 难度：中等

已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是______.

三、解答题

15. 难度：中等

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）

（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；

（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．

16. 难度：简单

已知数列满足（且），且，设，，数列满足.

（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

17. 难度：中等

为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取个城市，全是小城市的概率为.

（1）求的值；

（2）若一次抽取个城市，则：①假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；

②若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.

18. 难度：中等

已知函数（）.

（1）若，求曲线在点处的切线方程.

（2）当时，求函数的单调区间.

（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，其中，求；

（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围

20. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.