2016届上海市七校联考高考一模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程的解是________.

2. 难度：简单

增广矩阵对应方程组的系数行列式中，元素3的代数余子式的值为____.

3. 难度：简单

在的展开式中，含项的系数是           ．（用数字作答）

4. 难度：简单

若关于的不等式的解集为，则实数____________.

5. 难度：简单

若，则它的反函数是________.

6. 难度：简单

设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合,则的值为__________.

7. 难度：中等

若数列，则________.

8. 难度：中等

已知函数，则使成立的实数的集合为________．

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．

10. 难度：简单

曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则的取值范围是_____.

11. 难度：中等

若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则的最大值为______．

12. 难度：困难

设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.

13. 难度：困难

设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

14. 难度：中等

如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作与平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则两点间的球面距离为________.

二、单选题

15. 难度：简单

设均为非零实数,则“”是“”的什么条件(  　 )

A.必要不充分 B.充分不必要

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

已知是实数，则函数的图像可能是 ( )

A. B. C. D.

17. 难度：中等

数列满足，，则的整数部分是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

18. 难度：困难

在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数，关于原点的中心对称点的组数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

19. 难度：简单

已知函数.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

20. 难度：中等

设在直三棱柱中，，，、分别为、BC的中点.

（1）求异面直线、所成角的大小；

（2）求点到平面的距离.

21. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

(1)若,求的单调区间;

(2)若关于的方程有四个不同的解,,,,求实数,应满足的条件;

(3)在(2)条件下,若,,,成等比数列,求用表示.

23. 难度：困难

设数列 的前项和为，对一切，点都在函数的图象上.

（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）；

（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，， ；，，，；，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围.