重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设为虚数单位，则复数对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

下列图中的两个变量是相关关系的是（   ）

A.①② B.①③ C.②④ D.②③

3. 难度：简单

已知回归直线斜率的估计值为1.32，样本点的中心为点，则回归直线的方程为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，则z的共轭复数为

A. B. C. D.

5. 难度：简单

用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（ ）．

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确

6. 难度：简单

用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个是偶数”正确的假设为（   ）

A.，，都是奇数 B.，，都是偶数

C.，，中至少有两个偶数 D.，，中至少有两个偶数或都是奇数

7. 难度：简单

若下图的框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A.若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；

D.以上三种说法都不正确.

9. 难度：中等

设、、，，，，则、、三数（    ）

A.都小于 B.至少有一个不大于

C.都大于 D.至少有一个不小于

10. 难度：中等

观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知复数，，其中，，，若，则实数的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是__________．（填序号）

①反证法    ②分析法    ③综合法

14. 难度：中等

甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，

甲说：丙没有考满分；

乙说：是我考的；

丙说：甲说真话．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．

15. 难度：简单

若不等式对一切恒成立，则的取值范围__________．

16. 难度：中等

如图所示，满足如下条件：

①第行首尾两数均为；

②表中的递推关系类似“杨辉三角”.

则第行的第2个数是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

当m为何实数时，复数是

实数；

纯虚数．

18. 难度：中等

、、、、五位学生的语文成绩与英语成绩（单位：分）如下表：

	80	75	70	65	60
	70	66	68	64	62

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（参考数值：，）

（2）若学生的语文成绩为90分，是根据（1）求出的线性回归方程，预测其英语成绩（结果保留整数）.

（参考公式：，其中）

19. 难度：简单

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（Ⅰ）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率．　

（参考公式：，其中）

20. 难度：中等

设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.

（1）实数的值；

（2）求函数的极值.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的值.

22. 难度：中等

已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求直线与圆的交点的极坐标；

（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．

23. 难度：中等

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.