山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

曲线的焦距是（    ）

A.6 B.10 C.8 D.

2. 难度：简单

设直线的方向向量，直线的方向向量，若，则实数m的值为（    ）

A.1 B.2 C. D.3

3. 难度：简单

命题“在中，若，则”的否命题是（    ）

A.在中，若，则 B.在中，若，则

C.在中，若，则 D.在中，若，则

4. 难度：简单

已知命题p：“”是“直线与平行”的充要条件；命题q：对任意，总有.则下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

6. 难度：简单

如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

圆与圆恰有两条公切线，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，在三棱柱中，底面，∠ACB=90°，为上的动点，则的最小值为(   )

A. B. C.5 D.

10. 难度：简单

我国古代《九章算术）将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图与侧视图为全等的等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（    ）

A.72 B. C. D.104

11. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，若双曲线上存在一点P使得，则t的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在棱长为1的正四面体中, 是上一点, ,过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

无论m取何值，直线恒过定点________.

14. 难度：中等

在平行六面体中，，且所有棱长均为2，则对角线的长为__________．

15. 难度：中等

已知抛物线，直线过点，且与抛物线C交于M，N两点，若线段的中点恰好为点P，则直线的斜率为________.

16. 难度：困难

已知为椭圆的右焦点，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作圆的切线，切点为，若恒成立，则椭圆离心率的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知；，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段的中点.

（1）求动点M的轨迹方程.

（2）已知点，求的最大值和最小值.

19. 难度：简单

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求证：平面BDE⊥平面BEC．

20. 难度：困难

已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.

21. 难度：困难

如图，在四面体中，平面，.，.M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且.

（1）证明：；

（2）若二面角的大小为60°，求的大小.

22. 难度：困难

已知椭圆是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.