江苏省常州市溧阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）

A.-1 B.0 C.1 D.6

2. 难度：简单

设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

，.若.则实数的值是（    ）

A.－2 B. C.2 D.0

5. 难度：简单

以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程为（    ）

A. B.或

C. D.或

6. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设等差数列前项和为，若.，则的值是（    ）

A.15 B.30 C.13 D.25

8. 难度：中等

    已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

下列叙述中正确的是（    ）

A.若，则“”的充分条件是“”；

B.若，则“”的充要条件是“”；

C.命题“对任意.有”的否定是“存在，有”

D.“，”是“”的充分条件.

10. 难度：中等

已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（    ）

A. B. C.－2 D.2

11. 难度：困难

已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则　　

A.且 B.且

C.且 D.且

12. 难度：中等

首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.则的取值范围（    ）

A.或 B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若恒成立，则实数的取值范围为________.

14. 难度：中等

设为等比数列的前项和，则________.

15. 难度：中等

已知四棱柱的底面是矩形，，，，，则________.

16. 难度：困难

双曲线的方程为，为其渐近线，为右焦点.过作且交双曲线于，交于.若，且则双曲线的离心率的取值范围为________.

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，在正方体中，点是的中点.

（1）求与所成的角的余弦值；

（2）求与平面所成的角正弦值.

19. 难度：中等

若椭圆：与双曲线：有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点.

（1）求的值；

（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的长度.

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，平面，，，,，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）在边是否存在一点使二面角的余弦值为，若存在请确定点的位置，不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

椭圆：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值；

（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.

22. 难度：困难

设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.

（1）当时，求；

（2）当时，

（ⅰ）求证：数列是等差数列；

（ⅱ）若数列为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.