重庆市校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的定义域为（　　）

A. [，3）∪（3，+∞）    B. （-∞，3）∪（3，+∞）

C. [，+∞）    D. （3，+∞）

2. 难度：简单

设集合，则=

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

若函数单调递增,则实数a的取值范围是(    )

A. B. C.​ D.

6. 难度：简单

已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数则函数的图象(    )

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

8. 难度：中等

定义在上的奇函数满足，且在上，则（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（   ）

A. B.1 C. D.0

12. 难度：中等

已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A.1 B.3 C.4 D.6

二、填空题

13. 难度：简单

已知点在终边上，则______．

14. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

15. 难度：简单

设向量且则实数_________.

16. 难度：中等

若函数，方程有两解，则实数m的取值范围为______ ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列满足，前项和.

（1）求的通项公式

（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.

18. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角C；（2）若，，求的周长.

19. 难度：中等

已知，函数．

（1）求的对称轴方程；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

21. 难度：简单

设数列的前n项和为,,满足,,．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前n项和．

22. 难度：中等

设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.