2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的最小正周期是（    ）

A. B. C.π D.

2. 难度：简单

已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为

A. 1 B. 2

C. 4 D. 8

4. 难度：简单

的值是（    ）

A.  B.1 C.  D.2

5. 难度：简单

函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知曲线C₁：y=cos x，C₂：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    )

A.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

B.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

C.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

D.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

7. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

设函数,（   ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

10. 难度：简单

已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（   ）

A.             B.              C.               D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .

14. 难度：中等

若函数为偶函数，则     ．

15. 难度：中等

对任意的，函数的最大值是______.

16. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数，对任意x都满足，且当，，则________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，，，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值.

19. 难度：中等

为数列{}的前项和.已知＞0，=.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

21. 难度：中等

已知函数，其中，，

（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；

（2）在△ABC中，，，求△ABC中的面积.

22. 难度：中等

设数列的前n项和为，若对于所有的自然数n，都有，证明是等差数列.

23. 难度：困难

已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：在区间上有且仅有个零点.