重庆市校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则动点P的轨迹是（    ）

A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“”的否定形式是（    ）

A.，使得 B.，使得

C.，使得 D.，使得

4. 难度：简单

圆锥曲线的离心率，则m的值为（    ）

A. B.4 C.或4 D.-2或4

5. 难度：简单

已知P为以F为左焦点的椭圆上一点，M为线段PF中点，若（其中O为坐标原点），则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.1或3

6. 难度：简单

直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m的范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若为等边三角形，则该双曲线渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为、动点A在双曲线左支上，点B为圆上一动点，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（   ）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

10. 难度：中等

设直线与抛物线相交于M、N两点，抛物线的焦点为F，若，则k的值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线，若在双曲线C的渐近线上存在点P使，则双曲线C离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点M纵坐标为，点在椭圆上，若的平分线交线段AB于点N，则的值MN为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线的倾斜角为________.

14. 难度：简单

直线与圆相交于M，N两点，若，则实数k的取值范围是________.

15. 难度：中等

过点的双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的方程为________.

16. 难度：中等

已知抛物线，过点的直线和抛物线交于两点，且有，为抛物线上异于的一点，若的重心恰为抛物线焦点，则的值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知表示焦点在y轴上的椭圆；表示双曲线.

（1）试写出p的一个必要不充分条件；

（2）若为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围.

18. 难度：简单

设直线l的方程为.

（1）若直线l与直线平行，求实数a的值；

（2）设直线l与圆相交于A、B两点，当弦长取得最小值时，求直线l的方程.

19. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.

（1）求双曲线的方程；

（2）经过的双曲线右焦点作倾斜角为直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点求AB的长.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为、，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于点D，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线l交椭圆C于A、B两点，若，求的面积.

21. 难度：中等

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

    （1）求的方程；

    （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

22. 难度：中等

如图所示，椭圆的右焦点为F，双曲线的渐近线分别为和，过点F作直线于点C，直线l与交于点P、与椭圆E从上到下依次交于点A，B.已知直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设，证明：为定值.