2020届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定为（    ）.

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知，则，，，则，，的大小关系为（    ）.

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数的零点所在的一个区间是（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

已知等差数列的首项为4，公差为2，前项和为，若，则的值为（    ）.

A.6 B.7 C.8 D.7或8

7. 难度：中等

设，，变量，满足约束条件，则的最小值为（    ）.

A. B.3 C.2 D.

8. 难度：简单

函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数 （    ）.

A. B.0 C.1 D.2

9. 难度：中等

若复数满足，则的最小值为（    ）.

A.9 B.81 C.7 D.49

10. 难度：中等

已知函数的相邻对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（    ）.

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在平行四边形中，点在对角线上（包含端点），且，则有（    ）.

A.最大值为，没有最小值 B.最小值为，没有最大值

C.最小值为，最大值为4 D.最小值为，最大值为

12. 难度：困难

已知，函数，若函数恰有3个零点，则（    ）.

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题

13. 难度：中等

已知，，则______.

14. 难度：中等

已知向量，，，若，则实数______.

15. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

16. 难度：中等

规定为不超过的最大整数，如，.若函数，则方程的解集是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，.

（1）若，，，求的值；

（2）若的面积为，且，求的值.

19. 难度：中等

数列是等比数列，等差数列的前项和为，满足，，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求证：.

20. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的极值，并求当有极大值且极大值为正数时，实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数，其中是自然对数的底数，判断有无极值，有极值时求出极值.

22. 难度：中等

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

23. 难度：中等

已知函数，.

(1)若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.