河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学（文科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

双曲线的焦距是（    ）

A.10 B.20 C. D.

2. 难度：简单

在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ）

A. B.19 C. D.39

3. 难度：简单

已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

给出下列四个说法，其中正确的是（    ）

A.命题“若，则”的否命题是“若，则”

B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件

C.命题“，”的否定是“，”

D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题

5. 难度：简单

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（    ）

A.1 B.3 C.4 D.5

6. 难度：简单

在等差数列中，，，则公差（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在等比数列中，若，是方程的两根，则（  ）

A. B. C.2 D.

9. 难度：中等

已知函数在上单调递增，则的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是（    ）

A.2 B.4

C.6 D.8

11. 难度：中等

观察下面数阵，

则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（  ）

A.545 B.547 C.549 D.551

12. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于，两点.若点到直线的距离是1，且不超过6，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若抛物线经过点，则______.

14. 难度：简单

若，则________.

15. 难度：简单

直线与椭圆有公共点，则的取值范围是_______．

16. 难度：中等

在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则_______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立.

（1）若为真命题，求正数的取值范围；

（2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围.

18. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，，，.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

19. 难度：中等

设数列的前项和为，且，数列是等比数列，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.

（1）若直线l的方程为，求的值；

（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.

21. 难度：中等

已知椭圆的短轴长为2.

（1）若椭圆经过点，求椭圆的方程；

（2）为椭圆的上顶点，，椭圆上存在点，使得.求椭圆的离心率的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.