2016届上海市虹口区高考三模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，，则__________.

2. 难度：简单

在中， 则________.

3. 难度：简单

已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则________.

4. 难度：简单

若等比数列的公比满足且则________.

5. 难度：中等

若函数存在反函数，则________.

6. 难度：中等

在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若,是非零实数，且满足，则________.

7. 难度：简单

若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________.

8. 难度：中等

某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为_______（结果用最简分数表示）.

9. 难度：简单

若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于__________．

10. 难度：中等

若复数z满足为虚数单位），则的最小值为_______.

11. 难度：简单

在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为________.

12. 难度：中等

过抛物线的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.若则的面积为________.

13. 难度：中等

若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ______.

14. 难度：困难

在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知是经过点变换得到的一组无穷点列，设则满足不等式的最小正整数n的值为________.

二、单选题

15. 难度：简单

关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（    ）

A. 若，则内一定存在直线平行于

B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于

C. 若，，，则

D. 若，则内所有直线垂直于

16. 难度：中等

若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且，则实数等于（    ）

A. B.1 C. D.

17. 难度：中等

在锐角中，，则的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为： 现给出下列4个命题：① 已知则为定值；② 已知三点不共线，则必有；③ 用表示两点之间的距离，则④ 若是椭圆上的任意两点，则的最大值6.则下列判断正确的为（    ）

A.命题①，②均为真命题 B.命题② ，③均为假命题

C.命题②，④均为假命题 D.命题① ，③ ，④均为真命题

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数的图象过点和点.

（1）求函数的最大值与最小值；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象；已知点，若函数的图象上存在点，使得，求函数图象的对称中心.

20. 难度：中等

已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.

（1）求、的值及的解析式；

（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且侧棱 其中为的交点.

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上，是否存在一个点，使得直线与垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”E为:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.

（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；

（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆交于A,B两点，求证:为定值（为坐标原点）；

（3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.

23. 难度：困难

若数列满足则称为数列.记

（1）若为数列,且试写出的所有可能值；

（2）若为数列，且求的最大值；

（3）对任意给定的正整数是否存在数列使得？若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.