河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，是两个变量，下列四个关系中，，呈负相关的是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数在区间上的平均变化率为（    ）

A.2 B.4 C. D.

3. 难度：简单

双曲线：的离心率是（    ）

A.3 B. C.2 D.

4. 难度：中等

函数的单调增区间为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设曲线在点处的切线方程为，则实数（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6. 难度：中等

某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：

收入（亿元）	2.2	2.4	3.8	5.2	6.0
支出（亿元）	0.2	1.5	2.0	2.5	3.8

根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（    ）

A.4.502亿元 B.4.404亿元

C.4.358亿元 D.4.856亿元

7. 难度：中等

设等差数列的前项和为，且，，则（    ）

A.90 B.110 C.45 D.55

8. 难度：中等

已知双曲线，点，是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

设函数，若时，，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

11. 难度：困难

已知函数，点、为函数图象上两点，且过、两点的切线互相垂直，若，则的最小值为（    ）

A.1 B. C. D.2

12. 难度：困难

若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为______.

14. 难度：简单

若实数，满足，则的最小值为______.

15. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点的坐标为，若的内切圆的面积为，则椭圆方程为______.

16. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径画圆，在第一象限交抛物线于、两点，则的值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜好体育运动	不喜好体育运动	合计
男生		5
女生	10
合计			60

已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

18. 难度：中等

已知数列中，，，且满足.

（1）求实数的值；

（2）若，求数列的通项公式.

19. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程．

20. 难度：困难

已知函数的一个极值点为2.

（1）求函数的极值；

（2）求证：函数有两个零点.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

22. 难度：困难

已知函数，.

（1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；

（2）若，讨论函数的单调性.