河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数在区间上的平均变化率为（    ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

2. 难度：简单

“”是“”成立的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

双曲线：的离心率是（    ）

A.3 B. C.2 D.

4. 难度：中等

函数的单调增区间为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设等差数列的前项和为，且，则（    ）

A.45 B.54 C.63 D.72

6. 难度：中等

已知，满足，则的最大值为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

7. 难度：中等

设，函数为奇函数，曲线的一条切线的切点的纵坐标是0，则该切线方程为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若函数，则当时，的最大值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

公差不为0的等差数列的部分项，，，…构成公比为4的等比数列，且，，则（    ）

A.4 B.6 C.8 D.22

11. 难度：简单

椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足，从点引抛物线准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为______（单位：）.

14. 难度：简单

______.

15. 难度：中等

已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点，点在第一象限，若，则的值为______.

16. 难度：中等

已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的值域.

18. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面平面，、均为等边三角形，为的中点，点在上.

（1）求证：平面平面；

（2）若点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程．

20. 难度：困难

已知函数的一个极值点为2.

（1）求函数的极值；

（2）求证：函数有两个零点.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

22. 难度：困难

已知函数，.

（1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；

（2）若时，不等式在（为自然对数的底数，）上恒成立，求实数的取值范围.