人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 本章整合提升

一、单选题

1. 难度：中等

设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是

A. B. C. D.

二、解答题

2. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上.则

(1)求的值；

(2)已知，，求的值.

3. 难度：中等

函数的最大值为，最小值为，求函数的周期和最值.

4. 难度：中等

已知, 且.

(1)求的值;

(2)若,, 求的值.

5. 难度：中等

已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

6. 难度：困难

已知函数f（x）=2sin²（x+）-2cos（x-）-5a+2．

（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；

（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围．

7. 难度：中等

（1）化简求值：

（2）化简求值：+

8. 难度：中等

已知.

（1）求的值；

（2）若角满足，求的值.

9. 难度：中等

已知，，求证：.

三、单选题

10. 难度：中等

函数y=sin x²的图象是

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，若在内有且只有一个实数根，则k的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

四、解答题

12. 难度：中等

设平面向量，，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

13. 难度：中等

已知

求的最小正周期；

求的单调减区间；

若函数在区间上没有零点，求m的取值范围．

五、单选题

14. 难度：中等

若，且，则（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

若则(   )

A. B. C. D.

16. 难度：中等

如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是(    )

A. B. C. D.

17. 难度：简单

已知，，则　　

A.  B.  C.  D.

18. 难度：中等

函数的图象（   ）

A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称

19. 难度：中等

若则(  )

A. B. C. D.

20. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

A.的图象向右平移个单位长度得到的图象

B.的图象向右平移个单位长度得到的图象

C.当时，的图象向左平移个单位长度可得的图象

D.的图象是由的图象向左平移个单位长度得到的

21. 难度：简单

如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)

A. B. C. D.

22. 难度：中等

设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是

A. B. C. D.3

23. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，且，，则（  ）

A. B.

C. D.

24. 难度：中等

已知，则（   ）

A. B. C. D.

25. 难度：中等

设函数的定义域为， , 当时,, 则函数在区间上的所有零点的和为（   ）

A. B. C. D.

六、填空题

26. 难度：中等

已知，则________.

27. 难度：简单

如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.

28. 难度：中等

已知函数图象的一个对称中心的坐标为，且当时，取最小值，则满足条件的的最小值为______．

29. 难度：中等

    对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)

七、解答题

30. 难度：中等

（1）计算：.

（2）已知，求的值.

31. 难度：简单

已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）当时，求函数的值域.

32. 难度：中等

已知函数．

求函数的对称轴方程；

求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．

33. 难度：中等

已知弹簧上挂着的小球做简谐运动时，小球离开平衡位置的位移s（cm）随时间t（s）的变化规律满足关系式，.用五点作图法作出这个函数在一个周期内的简图，并回答下列问题：

（1）小球在开始运动（）时，离开平衡位置的位移是多少?

（2）小球上升到最高点、下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少?

（3）经过多长时间小球往返运动一次?

34. 难度：困难

如图所示，扇形OAB中，，，矩形CDEF内接于扇形OAB，点G为弧AB的中点，设，矩形CDEF的面积为S.

（1）若，求S；

（2）求S的最大值.

35. 难度：简单

已知函数，．

Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间；

Ⅱ.当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

Ⅲ.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．