人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 整合提升

一、单选题

1. 难度：简单

函数在区间内零点的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

2. 难度：简单

已知函数

①若，则实数________；

②在①的条件下，若直线与的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是________.

三、解答题

3. 难度：简单

已知方程在（0，1）内有解，求a的取值范围.

4. 难度：中等

要使函数在时恒成立，求a的取值范围.

5. 难度：简单

试讨论函数的零点个数.

四、填空题

6. 难度：中等

函数的零点的个数是______．

7. 难度：中等

若函数f(x)=(且)有两个零点，则实数的取值范围是       .

五、单选题

8. 难度：简单

用二分法计算在内的根的过程中得，，，则方程的根落在区间（    ）

A.（1，1.5） B.（1，1.25） C.（1.25，1.5） D.（1.5，2）

六、解答题

9. 难度：中等

某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足其中t为关税的税率，且，x为市场价格，b、k为正常数当时的市场供应量曲线如图所示.

（1）根据图象求b，k的值

（2）当关税的税率时，求市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为多少？

10. 难度：困难

某地新建一家服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为万件、万件、万件、万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时接收订单不产生过多或过少的情况，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x、产量y给出四种函数模型：，，，.你将利用零一种模型去估算以后几个月的产量？

七、单选题

11. 难度：简单

函数的零点为1，则实数a的值为（　    　）

A.﹣2 B.－ C. D.2

12. 难度：中等

函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

13. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（   ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知函数且，，则函数的零点个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15. 难度：简单

    某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

16. 难度：简单

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

17. 难度：简单

甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是，后半路程的行驶速度是，则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

设，用二分法求方程在(1，3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间(　　)

A.(1，1.5) B.(1.5，2)

C.(2，3) D.(1.5，3)

19. 难度：简单

若定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.5

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（ ）

A.a＜0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1

21. 难度：简单

如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当点P沿运动时，的面积y与点P经过的路程x之间关系的函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

22. 难度：简单

已知定义在R上的函数满足，当时，设函数（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（    ）

A.{0，4}  B.{3，4} C.{0，3，4} D.{0，1，3，4}

八、填空题

23. 难度：中等

设，，则的零点个数是__________．

24. 难度：中等

已知函数，若关于的函数有两个零点，则实数的取值范围是______．

九、单选题

25. 难度：中等

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

十、填空题

26. 难度：中等

某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

x	1.99	3	4	5.1	8
y	0.99	1.58	2.01	2.35	3.00

现有如下5个模拟函数：

①y＝0.58x－0.16；②y＝2^x－3.02；③y＝x²－5.5x＋8；④y＝log₂x；⑤y＝＋1.74

请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)．

十一、解答题

27. 难度：中等

已知函数的图象过点（0，1），且有唯一的零点-1.

（1）求的表达式；

（2）当时，求函数的最小值.

28. 难度：中等

已知函数

（1）若，求函数的零点；

（2）若函数在上为增函数，求a的取值范围.

29. 难度：中等

甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示（1），该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系如图(2)所示.

（1）（2）

（1）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M（元）与时间的函数关系式.

（2）乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系式为，试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。

30. 难度：困难

已知定义域为的函数是奇函数.

(1) 求实数的值；

(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；

(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

31. 难度：中等

（1）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间.

（2）某药厂生产一种口服液，按药品标准要求其杂质含量不能超过0.01%，若初始时含杂质0.2%，每次过滤可使杂质含量减少三分之一，问至少应过滤几次才能使得这种液体达到要求？（已知，）

32. 难度：中等

据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是垃圾杂物密度x（单位：千克/立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到3千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.5千克/立方米时，排水量是80立方米/小时。研究表明，当时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数.

（1）当时，求函数的解析式；

（2）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时）可以达到最大？求出这个最大值.