2016届上海市闸北区高考二模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知函数且，且，则的值是        

2. 难度：中等

已知集合，.若，则实数的取值范围是___________.

3. 难度：中等

已知复数满足，且（、为实数）.则的最大值是______.

4. 难度：中等

在直角坐标系中，已知三点，，.若与在方向上的射影相同，则______.

5. 难度：中等

（理）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是_________元．

6. 难度：中等

已知点，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若△的面积为9，则_______

7. 难度：中等

在中，已知、、分别是、、的对边，且.若最大边的边长为，且，则最小边的边长为________.

8. 难度：中等

（理）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_________．

9. 难度：困难

（理）如图，、是直线上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与相切于、两点，是这两个圆的公共点，则圆弧，圆弧与线段围成图形面积的取值范围是____________．

10. 难度：中等

（理）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是______．

二、单选题

11. 难度：中等

（理）已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的(    )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分且必要条件 D.非充分且非必要条件

12. 难度：简单

已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于

A.4 B.3 C.2 D.

13. 难度：中等

已知数列中，，则下列关于的说法正确的是（    ）

A.一定为等差数列

B.一定为等比数列

C.可能为等差数列，但不会为等比数列

D.可能为等比数列，但不会为等差数列

三、解答题

14. 难度：中等

（理）在长方体中，，，，点在棱上移动．

（1）探求多长时，直线与平面成角；

（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．

15. 难度：中等

某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件．

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

16. 难度：困难

已知函数（，）的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数与的解析式；

（2）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列.

17. 难度：困难

若动点到定点与定直线的距离之和为4.

（1）求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；

（2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点（）对称的不同点有几对？请说明理由.

18. 难度：困难

已知数列，为其前项的和，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当，时；

（3）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值.