江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数z满足，则z的共轭复数是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（   ）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

(   )

A. B.2e C. D.

4. 难度：简单

“”是“直线的倾斜角大于”的（  ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

函数的单调递减区间是    （    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若函数仅在处有极值，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列命题正确的是(  )

A.“”是“”的必要不充分条件

B.若给定命题,使得,则,均有

C.若为假命题,则均为假命题

D.命题“若,则”的否命题为“若,则”

8. 难度：中等

曲线，（为参数）的对称中心（ ）

A. 在直线上 B. 在直线上

C. 在直线上 D. 在直线上

9. 难度：中等

若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若在定义域内不大于0，则实数的取值范围为（    ）.

A. B. C. D.

11. 难度：困难

定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知函数，，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（    ）（其中为自然对数的底数）.

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

比较大小：_______．

14. 难度：简单

=_________．

15. 难度：简单

若在R上可导, ,则____________.

16. 难度：中等

对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是上倍值函数，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

设命题，．

（1）若，且为假，为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）直线为参数）与曲线交于两点，于轴交于点，求的值．

19. 难度：中等

设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

并求出此定值．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

设椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆与轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于、两点，延长与椭圆交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值.

22. 难度：困难

已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.