人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 充分条件与必要条件

一、解答题

1. 难度：简单

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；

（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；

（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；

（4）若，则；

（5）若，则；

（6）若，为无理数，则为无理数；

2. 难度：简单

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；

（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；

（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；

（4）若，则；

（5）若，则；

（6）若为无理数，则x，y为无理数.

3. 难度：简单

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若平面内点P在线段的垂直平分线上，则；

（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；

（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.

4. 难度：简单

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若直线l与有且仅有一个交点，则l为的一条切线；

（2）若x是无理数，则也是无理数.

5. 难度：简单

如图，直线a与b被直线1所截，分别得到了，，和.请根据这些信息，写出几个“”的充分条件和必要条件.

6. 难度：简单

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；

（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；

（3），，；

（4）是一元二次方程的一个根，.

7. 难度：简单

已知：的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：是直线1与相切的充要条件.

8. 难度：简单

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；

（2）内两条弦相等，内两条弦所对的圆周角相等；

（3）为空集，与B之一为空集.

9. 难度：简单

分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.

10. 难度：简单

证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是.

11. 难度：简单

指出下列各题中是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答）.

（1）；

（2）两个三角形相似，两个三角形全等；

（3）；

（4）.

二、填空题

12. 难度：简单

从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.

（1）“”是“”的______；（2）“”是“”的_______.

三、解答题

13. 难度：简单

若是的充分不必要条件，是的必要条件，又是的充要条件，是的必要条件，则是的什么条件？

四、单选题

14. 难度：简单

设，则“”是“”的（  ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

五、解答题

15. 难度：简单

求证：是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边．

六、单选题

16. 难度：简单

“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）

A. B. C. D.

七、填空题

17. 难度：简单

若是的必要不充分条件，且，则实数a的值为______.

八、单选题

18. 难度：中等

“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的　　

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

19. 难度：简单

“”是“对任意恒成立”的　　

A. 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

20. 难度：简单

“”是“”的　　

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

21. 难度：简单

已知A，B，C三个条件，如果A是B的充要条件，C是B的充分条件，则A是C的（    ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

22. 难度：简单

已知是实数，下列命题结论正确的是（   ）

A.“”是“”的充分条件 B.”是“”的必要条件

C.“ac²＞bc²”是“”的充分条件 D.” 是“”的充要条件

九、解答题

23. 难度：中等

已知，求证：的充要条件是．

十、单选题

24. 难度：简单

“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

十一、填空题

25. 难度：简单

已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.

十二、单选题

26. 难度：简单

已知命题，命题，则是的　　

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

27. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

28. 难度：简单

设，则的一个必要不充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

29. 难度：简单

“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

30. 难度：简单

已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的                                     （    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

31. 难度：简单

“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　)

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

32. 难度：简单

已知甲：乙：，则甲是乙的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

33. 难度：简单

已知，，则p是q的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

34. 难度：简单

设集合，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

35. 难度：简单

集合的关系如图所示，则 “”是“”的  （　 　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

36. 难度：简单

若非空集合，，满足，且不是的子集， 则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

十三、解答题

37. 难度：中等

设集合，集合.

（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.