2019届天津市高三下学期第三次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合M={}，集合N={}，(e为自然对数的底数)则=（ ）

A. {} B. {} C. {} D.

2. 难度：简单

执行如题图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（    ）

A.－15 B.－9 C.1 D.9

4. 难度：中等

下列说法错误的是（    ）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.对于命题，，则，

C.若m，，“”是“”的必要不充分条件

D.若为假命题，则p，q均为假命题

5. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：困难

已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

设，其中都是实数，则＝________.

10. 难度：困难

直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于         。

11. 难度：中等

设等比数列满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为           ．

12. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.若直线l与圆M相交于A，B两点，的面积为2，则m值为________.

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，，，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足，则的取值范围是________.

14. 难度：中等

已知，则的最小值为__________．

三、解答题

15. 难度：中等

在中，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

16. 难度：压轴

（本小题满分１２分）

  某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

 （I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；

 （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率。

17. 难度：中等

如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

18. 难度：困难

已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）求数列的通项公式及前项和公式；

（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

20. 难度：困难

已知函数，．

（1）试判断函数的单调性；

（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．