人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念及其表示小结

一、解答题

1. 难度：简单

求下列函数的定义域：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

2. 难度：简单

下列哪一组中的函数与是同一个函数？

（1）；

（2）；

（3）.

3. 难度：简单

画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

4. 难度：简单

已知函数，求的值.

5. 难度：简单

已知函数g(x)＝，

(1)点(3，14)在函数的图像上吗？

(2)当x＝4时，求g(x)的值；

(3)当g(x)＝2时，求x的值.

6. 难度：简单

若，且，，求的值.

7. 难度：简单

画出下列函数的图象：

（1）

（2）.

8. 难度：简单

如图，矩形的面积为10.如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

9. 难度：简单

一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm.现在以的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x（单位：cm）关于注入溶液的时间t（单位：s）的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.

10. 难度：简单

一个老师用5分制对数学作业评分，一次作业中，第一小组同学按座位序号1，2，3，4，5，6的次序，得分依次是5，3，4，2，4，5，你会怎样表示这次作业的得分情况？用x，分别表示序号和对应的得分，y是x的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域和对应关系各是什么？

11. 难度：中等

函数r=f（p）的图象如图所示

（1）函数r=f（p）的定义域和值域分别是什么？

（2）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？

12. 难度：简单

画出定义域为，且，值域为的一个函数的图象.

（1）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？

（2）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，那么其中哪些点不能在图象上？

13. 难度：简单

函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，.当时，写出函数的解析式，并画出函数的图象.

14. 难度：简单

构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式来描述.

15. 难度：简单

如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东处有一个城镇.

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t表示为x的函数.

（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？

16. 难度：简单

给定数集，方程，①

（1）任给，对应关系f使方程①的解v与u对应，判断是否为函数；

（2）任给，对应关系g使方程①的解u与v对应，判断是否为函数.

17. 难度：简单

探究是否存在函数满足条件：

（1）定义域相同，值域相同，但对应关系不同；

（2）值域相同，对应关系相同，但定义域不同.

18. 难度：简单

在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字，如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么你认为y是n的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、值域；如果不是，请说明理由.