天津市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

2. 难度：简单

圆与直线的位置关系为(　　)

A.相离 B.相切

C.相交 D.以上都有可能

3. 难度：简单

若，直线的倾斜角等于（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）²+（y﹣7）²=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是

A.6－2 B.8 C.4 D.10

5. 难度：中等

    过点P(－2,4)作圆O：(x－2)²＋(y－1)²＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为(　　)

A.4 B.2 C.  D.

6. 难度：中等

(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A. 14斛 B. 22斛

C. 36斛 D. 66斛

7. 难度：中等

已知三棱柱( )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（    ）

A. B.5 C.2 D.10

10. 难度：中等

若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．

12. 难度：简单

已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______.

13. 难度：中等

已知点和点，点在轴上，若的值最小，则点的坐标为______.

14. 难度：简单

三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________

15. 难度：中等

设直线与圆C：x²+y²-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________

16. 难度：中等

    若直线y＝x＋m与曲线x＝恰有一个公共点，则实数m的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别是，，，， ．

（1）若，求．

（2）若在线段上，且，，求的长．

18. 难度：困难

在四棱锥中，，．

（1）若点为的中点，求证：平面；

（2）当平面平面时，求二面角的余弦值．

19. 难度：困难

如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.

（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；

（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.