上海市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角______.

2. 难度：简单

设平面向量，，，若，则实数的值等于___．

3. 难度：简单

直线(m+3)x+my－2=0与直线mx－6y+5=0互相垂直，则m=             .

4. 难度：简单

行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为10， 则实数______.

5. 难度：中等

直线l的一个方向向量=（1,2），则l与直线的夹角为______________（结果用反三角函数值表示）.

6. 难度：中等

增广矩阵为的二元一次方程组的实数解是，则+=__________.

7. 难度：简单

过三点、、的圆交于轴于、两点，则___________.

8. 难度：中等

规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.

9. 难度：中等

手表的表盘在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点到整点的向量记作.则_____.

10. 难度：中等

设关于，的不等式组表示的平面区域为，若存在点，满足，求得的取值范围是_________.

11. 难度：困难

平面向量满足，则的最小值为______．

12. 难度：中等

在如图所示的平面中，点为半圆的直径延长线上的一点，==2，过动点作半圆的切线，若=，则△的面积的最大值为______________.

二、单选题

13. 难度：中等

关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（   ）．

　　A．充分非必要条件　　　　    　　　B．必要非充分条件

　　C．充分且必要条件　　　　　　　　　D．既非充分也非必要条件

14. 难度：中等

如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）

A.曲线是方程的曲线

B.方程的每一组解对应的点都在曲线上

C.不满足方程的点不在曲线上

D.方程是曲线的方程

15. 难度：简单

若对任意的实数x，都有，则（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

中，，，的外接圆圆心为O，对于的值，下列选项正确的是（    ）

A.12 B.10 C.8 D.不是定值

三、解答题

17. 难度：中等

已知点、，且A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程.

18. 难度：中等

已知，，与的夹角为，求使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知x，y满足条件：，求：

（1）的最小值；

（2）的取值范围.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点，，（其中表示a、b中的较大数）为、两点的“切比雪夫距离”.

（1）若，Q为直线上动点，求P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值；

（2）定点，动点满足，请求出P点所在的曲线所围成图形的面积.

21. 难度：中等

定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.

（1）设圆求过（2,0）的直线关于圆的距离比的直线方程；

（2）若圆与轴相切于点（0,3）且直线=关于圆的距离比，求此圆的的方程；

（3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点点坐标；若不存在，请说明理由.