重庆市校2019-2020学年高二上学期期末数学试卷_满分5

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1. 难度：简单
当人们停放摩托车时，只要将摩托车的脚撑放下，摩托车就稳了，这里用到了（） A.两条平行直线确定一个平面 B.两条相交直线确定一个平面 C.不共线三点确定一个平面 D.三点确定一个平面

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5. 难度：简单
已知双曲线的离心率大于，则双曲线的虚轴长的取值范围为（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（） A.1 B. C. D.2

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8. 难度：简单
某校理科实验班的100名学生在某次期中考试的语文成绩都不低于100分，现将语文成绩分成五组，其成绩的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生语文成绩的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（） A.117 B.120 C.123 D.125

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9. 难度：简单
某几何体的三视图如图粗线所示（网格中小正方形的边长为1），则该几何体中最长的棱长为（） A. B. C. D.7

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10. 难度：中等
在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若这个三棱柱的体积为，则该球的表面积为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作倾角为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率的值为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
点在正方体的侧面及边界上运动，并保持，若正方体边长为1，则的取值范围是（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单
某中学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，该中学校数学教研组为了了解学生学习数学的情况，现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级中抽取__________名学生.

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16. 难度：简单
已知，命题关于的不等式无解；命题方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真命题，则实数的取值范围是__________；若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是_________________.

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17. 难度：简单
已知函数，为自然对数的底数. （1）求在点处的切线方程；（2）若切线与轴和轴分别交于两点，点为坐标原点，求的面积.

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18. 难度：中等
已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，线段的中点的横坐标为3，. （1）求抛物线的标准方程；（2）若直线的倾斜角为钝角，求直线的方程.

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19. 难度：中等
如图，底面是正三角形的直三棱柱，，是的中点，是的中点. （1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.

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20. 难度：中等

为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

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21. 难度：中等
如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，. （1）求证：平面；（2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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22. 难度：中等
已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.