2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试理数试卷_满分5

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2. 难度：简单
已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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6. 难度：简单
某学校成立了、、三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率是（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，，，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
如图，已知平行四边形中，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题： ①线段的长是定值； ②存在某个位置，使； ③存在某个位置，使平面. 其中，正确的命题是（） A.① B.①③ C.②③ D.①②③

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10. 难度：简单
函数的部分图像如图所示，给下列说法： ①函数的最小正周期为； ②直线为函数的一条对称轴； ③点为函数的一个对称中心； ④函数的图像向右平移个单位后得到的图像. 其中不正确说法的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4

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11. 难度：困难
已知，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，记得内切圆半径为，的内切圆半径为，则的值等于（） A.3 B.2 C. D.

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14. 难度：中等
已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为__________．

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15. 难度：中等
过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

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18. 难度：中等
如图，在直角三棱柱中，，，，，分别为，，的中点. （1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.

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19. 难度：简单
已知椭圆的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. （1）求椭圆的方程；（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

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20. 难度：中等

某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.

方案一：每满800元可立减100元；

方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.

若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

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21. 难度：困难
已知函数. （1）若对恒成立，求实数的值；（2）若存在不相等的实数，，满足，证明：.

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与轴交于点，与相交于、两点，求的值.