2020届重庆市高三上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合A={x|x²-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=

A. (-∞，1) B. (-2，1)

C. (-3，-1) D. (3，+∞)

2. 难度：简单

复数在复平面内对应的点为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，且，则m=(  )

A.−8 B.−6

C.6 D.8

4. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离为2，则（    ）

A. B. C. D.2

5. 难度：简单

现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（    ）

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

6. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（    ）

A.195尺 B.133尺 C.130尺 D.135尺

8. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（  ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：简单

执行如下图所示的程序框图，输出的结果为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则的最小值为______．

14. 难度：简单

在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮.已知某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响.那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是_______________.

15. 难度：简单

展开式中的系数为________．

16. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足，_______________.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，是边上的点，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

18. 难度：中等

某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：

（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？

（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；

（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.

19. 难度：中等

已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.

（1）证明：平面；

（2）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知点，是坐标轴上两点，动点满足直线与的斜率之积为（其中为常数，且）.记的轨迹为曲线.

（1）求的方程，并说明是什么曲线；

（2）过点斜率为的直线与曲线交于点，点在曲线上，且，若，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）设，（其中是的导数），求的最小值；

（2）设，若有零点，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

23. 难度：中等

已知，，且.

(1)若恒成立，求的取值范围；

(2)证明：.