2020届陕西省高三上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设复数满足，则在复平面内对应的点在（    ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

3. 难度：简单

命题“任意，”的否定是(   )

A.存在， B.存在，

C.任意， D.任意，

4. 难度：简单

总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

A.08 B.07 C.02 D.01

5. 难度：简单

若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（   ）

A.9 B.4 C. D.

6. 难度：中等

若函数 满足：，都有，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，对任意n∈N*都有a_n+1=a_n+n+1，则=（　　　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

若向量，，，则向量与的夹角为（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

执行如下的程序框图，则输出的是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数满足，且，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若是等比数列，且公比，，则______．

14. 难度：中等

已知实数、满足条件则的最大值为________.

15. 难度：简单

已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．

16. 难度：中等

双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂（|F₁F₂|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F₁PF₂的面积为a²，则C的离心率为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间；

（2）若，且关于x的函数的最小值为，求的值

18. 难度：中等

某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

19. 难度：中等

在如图所示的多面体中，面是平行四边形，四边形是矩形.

(1)求证：平面；

(2)若，，，，求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与 交于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

21. 难度：中等

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

23. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设 ，且当时，都有，求的取值范围．