2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测文科数学

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

，则（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是年至年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图：

下面说法错误的是：（     ）

A.年至年外国入境游客中，岁年龄段人数明显较多

B.年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加

C.年以来，岁外国入境游客增加数量大于岁外国入境游客增加数量

D.年，岁外国入境游客增长率大于岁外国入境游客增长率

4. 难度：简单

已知椭圆的右焦点、右顶点、上顶点分别为，则（     ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设满足约束条件则的最小值为（     ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，，，则（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，，，若，则与的夹角为（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数的部分图象大致为（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于，且为的中点，则的离心率为（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在边长为的正方体中，过中点的直线与直线，直线分别交于点，则的长为（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

关于曲线有下述三个结论：

①曲线关于轴对称

②曲线上任意一点的横坐标不大于

③曲线上任意一点到原点的距离不超过

其中所有正确结论的个数是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为__________．

14. 难度：简单

记为等差数列的前项和.已知，，则公差__________．

15. 难度：困难

设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是_______．

16. 难度：中等

《周髀算经》是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法.大意为：“在两处立表（古代测望用的杆子，即“髀”），设表高均为，测得表距为，两表日影长度差为，则可测算出日高”由所学知识知，日高__________．（用表示）

三、解答题

17. 难度：简单

某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表：

	闯红灯	不闯红灯	合计
年龄不超过岁
年龄超过岁
合计

（1）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？

（2）下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数.

附：

，

参考数据：，

18. 难度：简单

记为数列的前项和.已知.

（1）求的通项公式；

（2）求使得的的取值范围.

19. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求.

20. 难度：中等

如图，平面，四边形为矩形，，，，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

21. 难度：中等

设抛物线的焦点为，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.

（1）若的坐标为，求；

（2）证明：.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）证明：存在唯一零点；

（2）若时，，求的取值范围.