人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 小结

一、解答题

1. 难度：简单

写出与下列各角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式的元素写出来：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）0.

2. 难度：简单

一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数（精确到1°）

3. 难度：简单

（1）已知，求.

（2）已知，求角x的三个三角函数值.

4. 难度：中等

已知，计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

5. 难度：简单

计算（可用计算工具，第（2）（3）题精确到0.0001）

（1）；

（2）

（3）.

6. 难度：简单

设，填表：

				-1

7. 难度：简单

求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大、最小值的x的集合

（1）；

（2）.

8. 难度：简单

画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出分别由函数的图象经过怎样的变化得到.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

9. 难度：简单

（1）用描点法画出函数的图象.

（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得到函数的图象？

（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得到函数（都是常数）的图象？

10. 难度：简单

不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得到它们的图象:

（1）；

（2）.

11. 难度：中等

（1）已知都是锐角，，求的值；

（2）已知，求的值

（3）已知都是锐角，，求的值.

12. 难度：中等

（1）证明：；

（2）求的值；

（3）若，求的值.

（4）求的值.

13. 难度：中等

化简：

（1）；

（2）

（3）；

（4）

14. 难度：中等

（1）已知，求的值

（2）已知，求的值

（3）已知，求的值；

（4）已知，求的值.

15. 难度：简单

（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值.

16. 难度：简单

证明

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

17. 难度：简单

已知，求的值.

18. 难度：简单

若cos＝，π＜x＜π，求的值．

19. 难度：中等

已知，求证.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最小值以及取得最小值是的值.

21. 难度：中等

已知函数的最大值为1，

（1）求常数的值；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）求使成立的x的取值集合.

22. 难度：中等

已知函数在区间上的最大值为6，

（1）求常数的值；

（2）当时，求函数的最小值，以及相应x的集合.

23. 难度：简单

如图正方形的边长为,分别为边上的点,当的周长为时,求的大小.

24. 难度：简单

已知，

（1）求的值；

（2）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？

25. 难度：中等

如图，已知直线，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C.设.

（1）写出面积关于角的函数解析式.；

（2）画出上述函数的图象；

（3）由（2）中的图象求的最小值.

26. 难度：简单

英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.比如，用前三项计算，就得到.试用你的计算工具计算，并与上述结果比较.

27. 难度：中等

在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.

（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，那么这三个量满足.某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值）.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据，请根据数据完成下面的表格（计算结果精确到0.0001）；

	观测站
A	B	C
观测站所在纬度/度	40.0000	23.4393	0.0000
观测站正午太阳高度角/度	66.3870	82.9464	73.6141
太阳直射点的纬度/度
太阳直射点的纬度平均值/度

（2）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y,该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数，其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计的值（精确到）；

（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到00001）；

（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）.