2016届上海市徐汇区高考一模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为，则抛物线C的标准方程为______．

2. 难度：简单

方程的解是_______________

3. 难度：简单

设（）则数列的各项和为________

4. 难度：简单

函数的最小值为________．

5. 难度：简单

若函数的图象与对数函数的图象关于直线x+y=0对称，则的解析式为______．

6. 难度：中等

函数有四个零点，则a的取值范围是________．

7. 难度：简单

已知x，，且，那么的最小值是______.

8. 难度：简单

若三条直线，和相交于一点，则行列式的值为________

9. 难度：简单

展开后各项系数的和等于______．

10. 难度：中等

已知四面体ABCD的外接球球心在棱CD上，AB=CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________.

11. 难度：简单

已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有______个．

12. 难度：简单

正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为______．

13. 难度：中等

设，是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则______．

14. 难度：中等

已知是锐角的外心，．若，则实数______．

二、单选题

15. 难度：简单

已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.向量与垂直 B.向量与垂直

C.向量与垂直 D.向量与共线

16. 难度：简单

若为实数，则“”是“”的（  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（  ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（    ）

A. B.4031 C. D.8062

三、解答题

19. 难度：中等

在三棱锥中，且.

（Ⅰ）求证：;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知实数满足且．

（1）求实数的取值范围；

（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．

21. 难度：中等

节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，，，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、、．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为．

（1）将表示为的函数；

（2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到）．

22. 难度：困难

给定数列，记该数列前项中的最大项为，即，该数列后项中的最小项为，记，；

（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；

（2）若是数列的前项和，且对任意，有，其中为实数，且，.

（ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（ⅱ）若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

23. 难度：困难

已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．

（1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；

（2）若直线，与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；

（3）求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．